咪爷1. 四旋翼控制问题概述
四旋翼无人机作为典型的欠驱动系统，其路径跟踪控制一直是个极具挑战性的课题。这类飞行器仅有四个电机作为执行机构，却需要同时控制六个自由度的运动（三维位置和姿态），这种特性使得传统PID控制方法在复杂轨迹跟踪时往往力不从心。
模型预测控制（MPC）因其能够显式处理多变量耦合和系统约束的特性，成为解决这一问题的理想选择。与常规控制方法相比，MPC具有三个显著优势：
- 前馈-反馈复合控制：通过滚动优化实现前馈补偿，结合反馈校正提高鲁棒性
- 约束显式处理：可直接将执行器饱和、状态限幅等物理约束纳入优化问题
- 多目标协调：通过调整代价函数权重矩阵，灵活平衡跟踪精度与能量消耗
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2. 系统建模与线性化
2.1 动力学模型构建
四旋翼的完整非线性动力学模型包含平移和旋转两个子系统。在机体坐标系下，旋转动力学由欧拉方程描述：
matlab复制% 欧拉角微分方程
phi_dot = p + q*sin(phi)*tan(theta) + r*cos(phi)*tan(theta);
theta_dot = q*cos(phi) - r*sin(phi);
psi_dot = q*sin(phi)/cos(theta) + r*cos(phi)/cos(theta);
平移动力学则基于牛顿第二定律建立。需要注意的是，推力矢量需要经过旋转矩阵转换到惯性系：
matlab复制% 惯性系下的加速度方程
R = [cos(theta)*cos(psi) sin(phi)*sin(theta)*cos(psi)-cos(phi)*sin(psi) cos(phi)*sin(theta)*cos(psi)+sin(phi)*sin(psi);
cos(theta)*sin(psi) sin(phi)*sin(theta)*sin(psi)+cos(phi)*cos(psi) cos(phi)*sin(theta)*sin(psi)-sin(phi)*cos(psi);
-sin(theta) sin(phi)*cos(theta) cos(phi)*cos(theta)];
acc_inertial = [0; 0; -g] + 1/m * R * [0; 0; T];