永磁同步电机复合控制：ADRC与终端滑模技术解析

1. 永磁同步电机控制技术演进与挑战

永磁同步电机（PMSM）作为现代工业驱动领域的核心执行机构，其控制性能直接影响高端装备的加工精度和动态响应。传统PID控制在稳态工况下表现尚可，但在面对负载突变、参数摄动等复杂工况时往往力不从心。这促使控制理论界不断探索更先进的解决方案。

过去十年间，两种控制策略在PMSM领域展现出独特优势：自抗扰控制（ADRC）以其独特的"总扰动"估计补偿机制，能够有效抑制内外干扰；终端滑模控制（TSMC）则凭借其有限时间收敛特性，在动态性能方面表现突出。然而单独使用时，ADRC存在相位滞后问题，TSMC则面临高频抖振困扰。

我们团队在工业伺服系统调试中发现，将ADRC的扰动观测能力与改进型非奇异终端滑模控制相结合，配合精确的延时补偿算法，可实现转速波动小于±0.02%、转矩响应时间<2ms的控制性能。这种复合控制策略特别适合数控机床主轴驱动、机器人关节控制等高精度应用场景。

2. PMSM数学模型与问题描述

2.1 d-q坐标系下的基本方程

在转子磁场定向控制中，d-q旋转坐标系下的电压方程构成系统设计的基础：

\[
\begin{cases}
u_d = R_s i_d + L_d\frac{di_d}{dt} - \omega_e L_q i_q \\
u_q = R_s i_q + L_q\frac{di_q}{dt} + \omega_e (L_d i_d + \psi_f)
\end{cases}
\]

其中各参数物理意义为：

• $u_d$, $u_q$：d-q轴电压分量（V）
• $i_d$, $i_q$：d-q轴电流分量（A）
• $R_s$：定子绕组电阻（Ω）
• $L_d$, $L_q$：d-q轴电感（H）
• $\omega_e$：电角速度（rad/s）
• $\psi_f$：永磁体磁链（Wb）

电磁转矩方程揭示了电能到机械能的转换本质：

\[
T_e = \frac{3}{2}p_n[\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q]
\]

实际工程中需要注意：对于表贴式PMSM（SPMSM），由于$L_d=L_q$，转矩方程简化为$T_e=\frac{3}{2}p_n\psi_f i_q$，此时采用$i_d=0$控制策略最为简便。

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