基于卡尔曼滤波的IMU姿态解算与传感器融合

1. 项目概述

在惯性导航系统中，姿态解算是一个核心问题。通过融合IMU（惯性测量单元）和磁力计的数据，我们可以估计载体的横滚、俯仰和偏航角，同时补偿陀螺仪的零偏误差。这个项目使用卡尔曼滤波算法来实现这一目标，提供了一种稳定可靠的姿态估计方案。

注意：实际应用中，磁力计容易受到环境磁场干扰，需要特别注意校准和补偿。

2. 核心原理解析

2.1 传感器数据特性

IMU通常包含加速度计和陀螺仪：

• 加速度计测量比力（包括重力加速度）
• 陀螺仪测量角速度
• 磁力计测量地球磁场矢量

这些传感器各有优缺点：

• 加速度计在动态情况下会引入较大误差
• 陀螺仪存在零偏和随机游走误差
• 磁力计易受环境磁场干扰

2.2 卡尔曼滤波框架

我们采用扩展卡尔曼滤波(EKF)来处理这个非线性系统：

状态向量包含：

• 姿态四元数(4维)
• 陀螺仪零偏(3维)

系统模型分为：

1. 状态预测模型（基于陀螺仪测量）
2. 观测更新模型（基于加速度计和磁力计）

3. 实现细节

3.1 四元数运算

使用四元数表示姿态可以避免欧拉角的万向节锁问题。关键运算包括：

matlab复制function q = quat_multiply(q1, q2)
    % 四元数乘法
    q = [q1(1)*q2(1) - q1(2)*q2(2) - q1(3)*q2(3) - q1(4)*q2(4);
         q1(1)*q2(2) + q1(2)*q2(1) + q1(3)*q2(4) - q1(4)*q2(3);
         q1(1)*q2(3) - q1(2)*q2(4) + q1(3)*q2(1) + q1(4)*q2(2);
         q1(1)*q2(4) + q1(2)*q2(3) - q1(3)*q2(2) + q1(4)*q2(1)];
end

3.2 状态预测

预测步骤使用陀螺仪测量值（已补偿零偏）来更新姿态：

matlab复制function [F, G] = get_jacobians(q, w, dt)
    % 计算状态转移矩阵和噪声矩阵
    wx = w(1); wy = w(2); wz = w(3);
    Omega = [