白条说再来一碗1. 加法器基础与核心原理
在数字电路设计中，加法器是最基础也最重要的运算单元之一。我第一次接触加法器是在大学二年级的数字逻辑实验课上，当时用74系列芯片搭建4位加法器的经历至今记忆犹新。加法器看似简单，但深入理解其工作原理对后续学习ALU设计、CPU架构等高级内容至关重要。
1.1 半加器：加法的基础单元
半加器（Half Adder）是最简单的加法单元，只能处理两个1位二进制数的相加，不考虑来自低位的进位。其真值表如下：
| 输入A | 输入B | 和(Sum) | 进位(Carry) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
从真值表可以推导出逻辑表达式：
Sum = A ⊕ B (异或)
Carry = A · B (与)
在实际电路实现中，一个半加器通常需要1个异或门和1个与门。我在实验室里常用74LS86(异或)和74LS08(与)这两款芯片来搭建。
注意：半加器在实际系统中很少单独使用，因为它无法处理进位输入，这限制了其在多位加法中的应用。
1.2 全加器：实用的加法单元
全加器（Full Adder）在半加器基础上增加了进位输入，使其能够用于构建多位加法器。其真值表如下：
| Cin | A | B | Sum | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |