前缀和优化解决LeetCode元音字符串统计问题

1. 问题背景与需求分析

今天在LeetCode上遇到一道有趣的字符串统计题目——2559.统计范围内的元音字符串数。题目要求我们处理一个字符串数组和一组查询，统计每个查询指定区间内满足特定条件的字符串数量。这类区间统计问题在实际开发中很常见，比如日志分析、用户行为统计等场景。

具体来说，题目给出：

• 一个字符串数组words，下标从0开始
• 一组查询queries，每个查询是一个区间[li, ri]
• 需要统计words中下标在li到ri之间（包含两端）且满足以下两个条件的字符串数量：
  1. 以元音字母开头
  2. 以元音字母结尾

元音字母包括a、e、i、o、u这五个字母（注意题目中通常不区分大小写，但本题明确说明都是小写字母）。

2. 核心解题思路

2.1 暴力解法分析

最直观的想法是对每个查询，遍历区间内的每个字符串，检查是否满足元音字符串的条件：

cpp复制bool isVowelString(const string& word) {
    if(word.empty()) return false;
    char first = word[0], last = word.back();
    return (first=='a'||first=='e'||first=='i'||first=='o'||first=='u') && 
           (last=='a'||last=='e'||last=='i'||last=='o'||last=='u');
}

vector<int> vowelStrings(vector<string>& words, vector<vector<int>>& queries) {
    vector<int> ans;
    for(auto& q : queries) {
        int l = q[0], r = q[1], cnt = 0;
        for(int i=l; i<=r; i++) {
            if(isVowelString(words[i])) cnt++;
        }
        ans.push_back(cnt);
    }
    return ans;
}

这种解法的时间复杂度是O(Q*N)，其中Q是查询数量，N是words的平均长度。当Q和N都很大时（比如1e5），这种解法会超时。

2.2 前缀和优化

观察到查询只是统计区间内的满足条件的字符串数量，我们可以使用前缀和技巧来优化：

1. 预处理一个前缀和数组prefix，其中prefix[i]表示words前i个字符串中满足条件的数量
2. 对于查询[l,r]，结果就是prefix[r+1] - prefix[l]

cpp复制vector<int> vowelStrings(vector<string>& words, vector<vector<int>>& queries) {
    int