无人机非线性模型预测控制（NMPC）与CasADi实现

1. 无人机非线性模型预测控制（NMPC）概述

无人机飞行控制系统对实时性和鲁棒性有着极高的要求。传统的PID控制虽然简单易用，但在处理复杂机动任务时往往力不从心。非线性模型预测控制（NMPC）通过在线求解有限时域内的最优控制问题，能够更好地处理系统非线性、状态约束和输入约束，近年来在无人机控制领域获得了广泛应用。

CasADi是一个开源的符号计算框架，专门用于解决最优控制问题。它提供了自动微分、符号优化和数值计算等功能，可以与MATLAB无缝集成。相比MATLAB自带的fmincon等求解器，CasADi在处理NMPC问题时具有更高的计算效率和更好的数值稳定性。

2. NMPC基本原理与无人机建模

2.1 NMPC核心算法解析

NMPC的核心思想是在每个采样时刻，基于当前状态预测未来一段时间内的系统行为，并通过优化计算得到最优控制序列。其数学表述为：

min J(x,u) = ∫[x(t)ᵀQx(t) + u(t)ᵀRu(t)]dt + x(t+N)ᵀPx(t+N)
s.t. ẋ = f(x,u)
x ∈ X, u ∈ U

其中Q、R、P分别为状态、控制和终端状态的权重矩阵，X和U表示状态和输入的约束集合。

2.2 无人机动力学模型

以四旋翼无人机为例，其6自由度动力学模型可表示为：

平移运动：
mẍ = (cosϕsinθcosψ + sinϕsinψ)u₁ - k₁ẋ
mÿ = (cosϕsinθsinψ - sinϕcosψ)u₁ - k₂ẏ
mz̈ = (cosϕcosθ)u₁ - mg - k₃ż

旋转运动：
Iₓϕ̈ = θ̇ψ̇(I_y - I_z) + lu₂ - k₄ϕ̇
I_yθ̈ = ϕ̇ψ̇(I_z - Iₓ) + lu₃ - k₅θ̇
I_zψ̈ = ϕ̇θ̇(Iₓ - I_y) + u₄ - k₆ψ̇

其中u₁～u₄为四个电机的总推力及三个方向的力矩，l为电机到质心的距离，k为空气阻力系数。

3. CasADi框架与MATLAB实现

3.1 CasADi安装与配置

在MATLAB中使用CasADi需要先下载对应版本的二进制包：

matlab复制addpath('casadi-3.6.3-windows64-matlab2018b')
import c