APF谐波抑制：PI+重复控制策略详解与工程实践

1. 项目背景与核心问题

在电力电子系统中，非线性负载（如整流器、变频器等）会向电网注入大量谐波电流，导致电网电压畸变、设备过热甚至损坏。传统无源滤波器虽然结构简单，但存在谐振风险且无法动态适应负载变化。有源电力滤波器(APF)通过实时检测谐波并注入补偿电流，成为解决这一问题的有效方案。

然而，APF的控制策略面临两大核心挑战：

1. 动态响应速度：负载突变时需快速跟踪谐波变化
2. 稳态精度：对周期性谐波需实现近乎完全的消除

我在某工业电网改造项目中实测发现，仅采用PI控制的APF在整流负载下THD仅能降至3%左右，无法满足精密设备对电能质量的要求（通常要求THD<2%）。这促使我们研究PI+重复控制的复合控制策略。

2. 控制策略原理与架构设计

2.1 重复控制的内模原理

重复控制的核心思想源自内模原理——要在闭环系统中实现对某类信号的精确跟踪，必须在控制器中包含该信号的动力学模型。对于周期性谐波，其数学模型可表示为：

$$
G_{rc}(s) = \frac{e^{-Ts}}{1 - e^{-Ts}}
$$

其中T为基波周期（20ms@50Hz）。该传递函数在频域表现为：

• 在基波整数倍频率处增益趋近无穷大
• 相位滞后随频率线性增加

实际工程中采用离散化实现（Z域）：

$$
G_{rc}(z) = \frac{z^{-N}}{1 - z^{-N}} \cdot Q(z) \cdot z^k
$$

参数说明：

• $N = f_s/f_1$（如10kHz采样时N=200）
• $Q(z)$为低通滤波器（常取0.95-0.98）
• $k$为相位超前补偿点数

2.2 PI与重复控制的协同机制

并联复合控制结构

matlab复制% Simulink中的实现示例
error = reference - feedback;
u_PI = Kp*error + Ki*integral(error);
u_RC = Kr * z^(-N)/(1-Q*z^(-N)) * z^k * error; 
output = u_PI + u_RC;

动态性能对比：
| 指标 | PI控制 | 重复控制 |
|---------------|-