C++位反转算法解析与信奥赛应试技巧

1. 2023年信奥赛C++提高组初赛阅读程序题解析

作为参加过多次信息学奥赛的选手，我深知阅读程序题在初赛中的重要性。这类题目不仅考察代码理解能力，更是检验选手对算法细节把握程度的试金石。今天我们就来详细拆解2023年CSP-S提高组初赛的第一道阅读程序题，我会从多个角度分析解题思路，并分享一些实用的应试技巧。

先来看题目给出的代码片段：

cpp复制#include <iostream>
using namespace std;

unsigned short f(unsigned short x) {
    unsigned short n = sizeof(unsigned short) * 8;
    for (unsigned short i = 1; i < n; ++i) {
        x = ((x >> 1) & 0x5555) | ((x & 0x5555) << 1);
        x = ((x >> 2) & 0x3333) | ((x & 0x3333) << 2);
        x = ((x >> 4) & 0x0F0F) | ((x & 0x0F0F) << 4);
        x = ((x >> 8) & 0x00FF) | ((x & 0x00FF) << 8);
    }
    return x;
}

int main() {
    unsigned short x;
    cin >> x;
    cout << f(x) << endl;
    return 0;
}

1.1 代码功能分析

这段代码的核心在于函数f(x)的实现。通过观察可以发现，函数内部主要进行了四次位操作，每次操作的模式相似但参数不同。这种结构在信息学竞赛中很常见，通常是某种经典算法的实现。

经过仔细分析，这段代码实际上实现了一个非常巧妙的功能：二进制位反转。也就是说，对于输入的16位无符号短整型x，函数f(x)会返回一个将x的二进制表示完全反转后的结果。

举个例子：

• 输入：0b0000000000000001 (十进制1)
• 输出：0b1000000000000000 (十进制32768)

1.2 位操作原理详解

让我们深入解析这个位反转算法的实现原