LLM科学发现实战：从真实数据到物理定律的自动推断与验证

看到这个题目，估计不少读者第一反应是：这到底是探讨“大模型能不能搞科研”，还是在讨论某个科幻设定？实际上，这是近期学术界非常热门的一个研究方向：让大语言模型（LLM）在真实世界数据与“平行世界”模拟数据中，尝试自主发现物理规律或科学定律。本文不打算复述某篇论文的结论，而是从工程复现的角度出发，完整梳理 LLM 参与科学发现的核心思路、Prompt 设计、数据生成、闭环验证，并给出一个可运行的实战 Demo，方便新手快速上手，也方便有基础的开发者在此基础上继续扩展。

先说清楚一个概念：所谓“真实世界”与“平行世界”，在科学发现任务里通常指两类数据来源。真实世界数据就是我们常见的实验测量数据，例如自由落体运动中的时间与位移关系；平行世界数据则是指通过模拟器、生成模型或参数扰动构造出的“虚拟物理环境”数据，例如修改重力加速度、摩擦系数之后产生的新数据集。让 LLM 在这两类数据上“发现定律”，本质上是在测试模型的归纳推理能力、符号回归能力以及科学假设生成能力。

这篇文章会分为三个层面展开：第一层面解释 LLM 科学发现的基本范式；第二层面搭建一个最小可运行系统，让 LLM 根据实测数据推断运动学规律；第三层面总结工程落地时常见的坑、Prompt 设计原则和评估方法。如果你正准备做 AI for Science 相关项目，或者想了解如何让 ChatGPT 这类模型参与数据分析，这篇文章可以给你一个相对系统的切入点。

1. 背景与核心概念

1.1 LLM 为什么能参与科学发现

传统科学发现流程大致是：观测现象 → 收集数据 → 提出假设 → 设计实验验证 → 修正理论。这个过程高度依赖人的知识直觉和数据分析能力。LLM 的优势在于它预训练阶段见过海量物理公式、实验数据描述、论文摘要和代码，因此具备较强的“知识联想”和“模式补全”能力。

举个例子，如果你给模型一组看起来像是自由落体运动的数据，并告诉它“物体从静止开始下落，记录不同时刻的位移”，一般 LLM 会很快联想到 s = 1/2 * g * t^2 这条常见规律。这看似简单，但它的意义在于：模型能够在没有人工干预的情况下，把数据特征映射到已知科学表达式中。

更进一步的场景是，当数据来自“平行世界”，例如重力加速度被设定为 19.6 m/s² 而不是 9.8 m/s²，LLM 可能仍然能识别出二次函数关系，但需要额外推理过程去调整参数。这种能力与人类的“迁移类比”非常相似。

当然，必须客观看待：LLM 的科学发现能力本质上是统计推断与知识回忆，不是真正的“实验归因”。它无法判断数据采集过程是否正确，也不会主动设计控制变量实验。所以在工程实践中，LLM 通常作为“假设生成器”和“公式推荐器”，而真正的验证环节仍由传统数值方法或仿真实验完成。

1.2 真实世界与平行世界的定义

在论述科学发现时，“世界”不是哲学概念，而是数据环境的代称。

• 真实世界：指用物理实验、传感器采集到的真实数据。这类数据存在噪声、系统误差和随机误差，例如用光电门测量落体时间时，计时器分辨率有限，数据不会严格符合理想公式。
• 平行世界：指通过参数化模拟器生成的数据。例如在仿真环境中把重力加速度设为任意值，或者引入额外的空气阻力项。这类数据的优点是“真实值已知”，便于验证 LLM 推断是否准确；缺点是没有真实测量噪声，可能让模型过于轻松地发现规律。

有意思的是，在研究论文里，“平行世界”往往还被用来测试 LLM 的“反事实推理”能力：给定一个不存在的物理参数组合，模型是否还能提出合理的假设。例如让 LLM 分析一个摩擦系数为负数的环境下物体的运动轨迹，模型是否会发现数据不符合任何常规物理规律，从而主动怀疑数据来源。

1.3 LLM 科学发现的核心技术环节

如果要让 LLM 完成科学发现任务，通常需要三个环节配合：

1. 数据序列化：把原始数值表格变成一个模型能理解的文本序列。常见做法是 textualize，即把 CSV 数据转换为描述性句子。
2. 假设生成：设计 System Prompt，要求模型输出候选规律、公式形式、参数估计，甚至给出验证方案。
3. 置信度评估：通过数值拟合、残留误差分析、符号回归校验等方法，对 LLM 给出的公式做客观打分。

工程上的难点在于，LLM 输出的是自然语言与 LaTeX 公式混合的文本，无法直接参与数值计算。因此最好规定模型输出格式化为 JSON 或 Python 代码，方便后续自动解析与验证。

2. 环境准备与版本说明

2.1 实验环境概览

本文的示例代码以 Python 3.9+ 为基础，核心依赖为 OpenAI 兼容 SDK 与 numpy。你可以把代码中调用模型的部分替换为任意兼容 OpenAI 接口的大模型服务，包括国内主流大模型平台、本地部署的 vLLM 服务等。

版本需要根据你的项目实际情况调整，本文示例以常见环境为例，重点演示配置思路。

推荐环境如下：

• 操作系统：Windows 10 / 11、macOS 12+、Ubuntu 20.04+ 均可
• Python 版本：3.9 及以上
• 依赖库：numpy、pandas、openai、python-dotenv
• 大模型 API：任意兼容 OpenAI Chat Completions 接口的服务
• IDE：VS Code 或 PyCharm

2.2 项目结构规划

为了让代码清晰可复用，我建议按下面的结构组织项目：

code复制llm-science-discovery/
├── .env                    # 存放 API Key 等敏感信息
├── config.py               # 配置文件
├── data_generation.py       # 生成真实/平行世界数据
├── llm_client.py           # 封装 LLM 调用逻辑
├── prompt_templates.py     # 存放 Prompt 模板
├── discovery_pipeline.py    # 主流程：数据→Prompt→LLM→验证
├── validation.py           # 数值验证模块
└── output/                 # 保存实验结果

后续实战部分会逐个文件讲解。需要特别说明的是，.env 文件不要上传到公开仓库，避免 API Key 泄露。

2.3 安装依赖

创建虚拟环境并安装依赖：

bash复制mkdir llm-science-discovery
cd llm-science-discovery
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate  # Windows 下使用 .venv\Scripts\activate
pip install numpy pandas openai python-dotenv

安装完成后，可以在项目根目录新建 .env 文件：

ini复制LLM_API_KEY=your-api-key
LLM_API_BASE=https://your-endpoint.example.com/v1
LLM_MODEL=your-model-name

这里不写死具体厂商，因为 OpenAI 兼容协议已经被大多数平台采用。

3. 核心原理拆解

3.1 数据序列化：让模型“看懂”数据

LLM 无法直接读取 CSV 文件，需要把数据转换成文本。设计序列化格式时，要尽可能保持数据的可读性与一致性。最简单的方式是逐行描述：

code复制时刻(s): 0.00, 位置(m): 0.00
时刻(s): 0.10, 位置(m): 0.05
时刻(s): 0.20, 位置(m): 0.20
...

对于列更多的数据集，可以改为表格化描述：

code复制下面是一组实验数据，第1列为时间(秒)，第2列为位移(米)：
0.00, 0.00
0.10, 0.05
0.20, 0.20

这里的关键点是：给模型提供变量名和单位，这能大幅提升公式识别的准确率。如果只输出数字，模型很难判断数据表示的对象是什么。

3.2 Prompt 设计：科学发现任务的核心

设计科学发现 Prompt 时，我把它拆成四个角色层次：

1. 系统层：告诉模型它是什么角色，采用什么推理风格。
2. 任务层：明确当前要完成的具体任务，例如“从给定数据中推断位移与时间的关系”。
3. 约束层：规定输出格式，防止返回不可解析的文本。
4. 元认知层：要求模型对自己给出的假设做置信度评估，并说明数据规律是否可能是“伪相关”。

一个实用的 System Prompt 示例：

python复制SYSTEM_PROMPT = """
你是一名实验物理学家，擅长从观测数据中推断物理规律。
你的任务是根据用户提供的实验数据，提出可能的数学关系式，
并给出参数估计与验证方法。

要求：
1. 优先考虑常见物理公式，但不要只凭记忆下结论。
2. 如果数据有明显噪声，请给出拟合方法建议。
3. 输出 JSON 格式，字段包括：
   - expression: 用 LaTeX 或 Python 表达式描述规律
   - params: 参数名与估计值
   - reasoning: 你的推理过程
   - confidence: 0到1之间的置信度
""".strip()

通过这种结构化约束，LLM 返回的结果就能被后续代码安全解析。在实际项目中，还可以让模型输出一个 Python 函数，例如 def predict(t): return 4.9 * t**2，然后直接调用。

3.3 假设生成与验证闭环

LLM 生成的假设只是“候选”，不能直接当成科学结论。正确的闭环包括：

• 第一步：LLM 给出候选公式。
• 第二步：用最小二乘法拟合参数，得到最优参数值。
• 第三步：计算残差平方和（RSS）或决定系数（R²）。
• 第四步：将 LLM 提出的公式与其他候选公式（如线性、指数、幂律）做对比。
• 第五步：如果 LLM 给出的公式拟合优度不高，可以把反馈信息再次发给 LLM，让模型修正假设。

这个闭环在工程上非常好用，既能保留 LLM 的知识联想能力，又能用客观数值约束模型输出。可以把这理解成“让模型做直觉判断、让算法做严谨验证”。

3.4 Few-shot 与自一致性

为了让 LLM 在陌生数据上表现更稳定，可以参考以下技巧：

• Few-shot 示例：在 Prompt 中给出 1 到 2 个完整示例，展示“数据 → 推理 → 公式”的映射关系。
• 自一致性：让 LLM 回答多次，再对结果进行投票或聚类，选择最一致的输出。
• 思想链（Chain-of-Thought）：要求模型先描述观察到的趋势，再写出公式，避免跳步。

需要提醒的是，Few-shot 示例不应过于复杂。如果示例中的数据形态与真实输入差距过大，反而会干扰模型判断。

4. 完整实战案例：让 LLM 发现自由落体运动定律

下面进入本文的核心环节。我们将实现一个完整的科学发现流水线，让 LLM 从一组模拟实验数据中推断出位移与时间的关系。整个流程会兼顾“真实世界带噪声数据”与“平行世界参数扰动数据”两种场景。

4.1 创建项目结构

先按上一章的规划创建目录与文件。如果使用命令行，可以执行：

bash复制mkdir -p llm-science-discovery/output
cd llm-science-discovery
touch .env config.py data_generation.py llm_client.py prompt_templates.py discovery_pipeline.py validation.py

4.2 配置模块

config.py 负责读取环境变量，统一管理模型配置：

python复制import os
from dotenv import load_dotenv

load_dotenv()

LLM_API_KEY = os.getenv("LLM_API_KEY")
LLM_API_BASE = os.getenv("LLM_API_BASE")
LLM_MODEL = os.getenv("LLM_MODEL", "gpt-4o-mini")

DEFAULT_TEMPERATURE = 0.2

把温度设置为较低值，有助于减少 LLM 输出的随机性。科学发现任务需要稳定的输出，不建议使用过高的温度。

4.3 数据生成模块

data_generation.py 用来生成两类数据：真实数据（带噪声自由落体数据）与平行世界数据（修改重力加速度后的数据）。

python复制import numpy as np
import pandas as pd


def generate_falling_data(
    g: float = 9.8,
    time_span: float = 2.0,
    num_points: int = 20,
    noise_std: float = 0.02,
) -> pd.DataFrame:
    """
    生成自由落体运动数据。

    物理模型：s = 0.5 * g * t^2
    可选噪声用于模拟真实实验观测误差。
    """
    t = np.linspace(0.0, time_span, num_points)
    s = 0.5 * g * t**2 + np.random.normal(0, noise_std, size=t.shape)
    return pd.DataFrame({"time": t, "displacement": s})


def generate_parallel_world_data(
    g: float = 3.7,
    time_span: float = 3.0,
    num_points: int = 20,
    noise_std: float = 0.01,
) -> pd.DataFrame:
    """
    生成平行世界数据：
    将重力加速度设置为不同于地球的值，模拟不同物理环境。
    """
    return generate_falling_data(g=g, time_span=time_span,
                                 num_points=num_points, noise_std=noise_std)

需要说明的是，这里的“平行世界”实际上就是改变了物理参数的模拟环境。你可以随意修改重力加速度，甚至给数据加入不同的噪声分布。

4.4 LLM 客户端封装

llm_client.py 封装 Chat Completions 接口，目的是让主流程代码不被 API 细节干扰。

python复制import json
from openai import OpenAI

from config import LLM_API_KEY, LLM_API_BASE, LLM_MODEL, DEFAULT_TEMPERATURE


class LLMClient:
    def __init__(self):
        self.client = OpenAI(
            api_key=LLM_API_KEY,
            base_url=LLM_API_BASE,
        )
        self.model = LLM_MODEL

    def chat(self, messages: list[dict], temperature: float = DEFAULT_TEMPERATURE) -> str:
        response = self.client.chat.completions.create(
            model=self.model,
            messages=messages,
            temperature=temperature,
        )
        return response.choices[0].message.content

    def parse_json_response(self, content: str) -> dict:
        """
        清理模型输出中的 Markdown 代码块标记，并解析 JSON。
        实际使用中 LLM 可能返回 ```json 包裹的内容，需要预处理。
        """
        cleaned = content.strip()
        if cleaned.startswith("```json"):
            cleaned = cleaned[7:]
        if cleaned.endswith("```"):
            cleaned = cleaned[:-3]
        return json.loads(cleaned.strip())

这里有两个工程细节值得注意：第一，很多兼容接口也需要传 base_url，便于接入不同云服务；第二，LLM 返回的 JSON 经常被 Markdown 代码块包裹，必须做清理，否则 json.loads 会直接报错。

4.5 Prompt 模板

prompt_templates.py 定义科学发现任务的 Prompt 模板。它接收数据帧、数据来源描述和可选提示词，输出一个可直接发送给模型的 messages 列表。

python复制SYSTEM_PROMPT = """
你是一名实验物理学家，擅长从观测数据中推断物理规律。
你需要根据给定数据提出位移与时间之间可能的数学关系式。

输出要求（必须严格遵循）：
1. 输出为 JSON 对象。
2. 字段说明：
   - expression: 你发现的规律表达式，用 Python 表达式表示。
   - params: 参数名与估计值组成的字典。
   - reasoning: 推导过程，不超过 200 字。
   - confidence: 置信度，0 到 1 之间。
3. 必须在 reasoning 中先描述数据观测到的趋势。
""".strip()


def build_discovery_messages(
    df,
    data_description: str = "真实世界自由落体实验数据",
    additional_hint: str = "",
) -> list[dict]:
    data_text = df.to_csv(index=False)
    user_prompt = f"""
数据来源：{data_description}

实验数据（CSV格式）：
{data_text}

请分析数据中的规律，并按照 System Prompt 要求输出 JSON。
"""
    if additional_hint:
        user_prompt += f"\n附加提示：{additional_hint}\n"

    return [
        {"role": "system", "content": SYSTEM_PROMPT},
        {"role": "user", "content": user_prompt},
    ]

在 Prompt 中加入数据描述，例如“真实世界自由落体实验数据”，有助于模型快速定位知识库中对应的物理公式。不过这也会带来一个争议：模型到底是在“发现”规律，还是在“回忆”规律？

我们会在后续内容中给出改进思路。

4.6 数值验证模块

validation.py 用于验证 LLM 提出的公式是否与数据匹配。这里采用最朴素的方法：解析表达式、计算残差、输出拟合指标。

考虑到 LLM 返回的 expression 可能是字符串，我们可以使用 numpy.polynomial 或 scipy.optimize 做拟合。为了减少依赖，这里使用 numpy 的 polyfit 检测多项式阶数，再与 LLM 输出做对比。

python复制import numpy as np


def fit_polynomial(t: np.ndarray, s: np.ndarray, degree: int = 2) -> np.ndarray:
    """使用最小二乘法拟合多项式，返回系数。"""
    coeffs = np.polyfit(t, s, degree)
    return coeffs


def r_squared(t: np.ndarray, s: np.ndarray, fit_func) -> float:
    """计算 R² 决定系数。"""
    residuals = s - fit_func(t)
    ss_res = np.sum(residuals**2)
    ss_tot = np.sum((s - np.mean(s)) ** 2)
    return 1 - (ss_res / ss_tot)


def compare_with_quadratic(t: np.ndarray, s: np.ndarray):
    """拟合二次多项式并与理论公式比较参数。"""
    coeffs = fit_polynomial(t, s, degree=2)
    # polyfit 返回从高次到低次的系数
    a = coeffs[0]  # t^2 系数
    return {
        "quadratic_coeff": a,
        "implied_g": 2 * a,
    }

这里的 implied_g 即根据拟合得到的二次项系数换算出的重力加速度估计值。真实自由落体运动中，系数约等于 0.5 * g，所以 g ≈ 2 * a。

4.7 编写主流程

discovery_pipeline.py 把上面的模块串起来。它会执行以下步骤：

1. 生成数据。
2. 调用 LLM 得到候选假设。
3. 解析 JSON 结果。
4. 用数值方法验证候选公式。
5. 输出结果并保存。

python复制import json
import numpy as np

from data_generation import generate_falling_data, generate_parallel_world_data
from llm_client import LLMClient
from prompt_templates import build_discovery_messages
from validation import compare_with_quadratic


def run_discovery(
    df,
    data_description: str,
    output_path: str = "output/result.json",
    additional_hint: str = "",
):
    client = LLMClient()
    messages = build_discovery_messages(
        df,
        data_description=data_description,
        additional_hint=additional_hint,
    )

    # 第一次调用
    content = client.chat(messages)
    llm_result = client.parse_json_response(content)

    # 数值验证
    t = df["time"].values
    s = df["displacement"].values
    validation = compare_with_quadratic(t, s)

    # 汇总
    result = {
        "data_description": data_description,
        "llm_result": llm_result,
        "numerical_validation": validation,
    }

    with open(output_path, "w", encoding="utf-8") as f:
        json.dump(result, f, ensure_ascii=False, indent=2)

    print(json.dumps(result, ensure_ascii=False, indent=2))
    return result


if __name__ == "__main__":
    # 场景1：真实世界带噪声数据
    real_df = generate_falling_data(g=9.8, noise_std=0.05)
    run_discovery(
        real_df,
        data_description="真实世界自由落体实验数据",
        output_path="output/real_world_result.json",
    )

    # 场景2：平行世界数据，重力加速度为 3.7
    parallel_df = generate_parallel_world_data(g=3.7)
    run_discovery(
        parallel_df,
        data_description="平行世界自由落体实验数据，重力加速度未知",
        output_path="output/parallel_world_result.json",
    )

4.8 运行与预期输出

在终端运行：

bash复制python discovery_pipeline.py

如果一切正常，你会看到终端打印一个 JSON 对象。以平行世界数据为例，LLM 可能会输出类似下面的结果：

json复制{
  "expression": "0.5 * g * t**2",
  "params": {
    "g": 3.7
  },
  "reasoning": "位移随时间的平方增长，数据噪声较小，符合匀加速直线运动特征。",
  "confidence": 0.95
}

数值验证模块则会输出：

json复制{
  "quadratic_coeff": 1.85,
  "implied_g": 3.70
}

这里的 implied_g 与设定的 g=3.7 非常接近，说明 LLM 找的公式形式是正确的，数值估计也基本合理。

如果数据噪声较大，你可能会发现 LLM 输出的参数估计与拟合值存在偏差。这是正常的。我们可以把数值验证得到的参数写回 prompt，要求 LLM 据此修正输出。这也是一个非常有用的迭代闭环。

5. 常见问题与排查思路

在这张表中，最值得展开的是“模型直接背出答案”这一项。如果你把 Prompt 写成“这是自由落体运动数据”，那么模型当然会直接回答自由落体公式。为了测试 LLM 真正的归纳能力，我们可以把数据来源描述改成：

code复制数据来源：未知物理实验，变量含义未知，请根据数值规律推断可能的关系。

这样做的目的是强迫模型从数据出发，而不是从记忆出发。实验对比后你会发现，模型依然能猜出二次关系，但推理过程会更谨慎，置信度也会更合理。这个“盲测”思路非常适合做模型能力评估。

另外，如果你在实验中发现 LLM 返回的公式是类似于 s = a * t**2 + b * t + c 的三参数二次多项式，并不代表模型发现了更复杂的规律。它可能只是在默认情况下把“未知关系”建模成多项式。对于物理问题，更好的策略是在 Prompt 中约束“优先考虑简单表达式，参数越少越好”。

6. 最佳实践与工程建议

6.1 数据生成与噪声控制

科学发现任务的成功率很大程度上受数据质量影响。实验中不要只使用无噪声理想数据，否则模型会过拟合到“完美曲线”，并对测量误差缺少预期。建议在数据生成阶段加入可控噪声，同时记录噪声标准差，并在 Prompt 中告诉模型“数据可能包含观测误差，不用追求完全拟合”。

使用不同噪声水平做交叉实验，还能评估模型对数据质量的敏感度。比如把噪声标准差从 0.01 逐步提升到 0.5，观察 LLM 给出的置信度是否随之下降。如果置信度没有变化，说明模型可能忽略了数据幅值信息，需要调整 Prompt。

6.2 Prompt 工程的核心原则

科学发现类 Prompt 与普通对话 Prompt 有明显区别，更接近“结构化任务指令”。我建议遵循以下原则：

• 明确输出格式，能用 JSON 就不用自然语言。
• 让模型分步输出：观察趋势 → 提出假设 → 参数估计 → 置信度评估。
• 避免在 Prompt 中泄露正确答案。
• 给出单位与变量名，但只有在你希望模型识别物理背景时才这么做。
• 如果做盲测，使用“未知变量 X 与 Y”这类中性标签。

一个容易踩坑的地方是：模型对“位移”“时间”这样的变量名称极其敏感。同样是二维数据，把列名改为 x1, x2 后，模型可能完全猜不出物理规律。这说明当前 LLM 的“科学发现”仍有很强的知识检索色彩，我们在设计评估实验时要区分“记忆能力”和“推理能力”。

6.3 多轮迭代与反馈回路

单次调用得到的结果往往不够稳定。推荐采用两轮或三轮迭代：

1. 第一轮：让 LLM 提出候选公式与参数。
2. 数值验证：对参数做最小二乘拟合。
3. 第二轮：把拟合优度、残差信息、修正后的参数反馈给 LLM，让模型决定是否调整公式结构。

实现起来也不复杂，在 prompt_templates.py 中增加一个 build_revision_messages 函数即可。重点是让模型知道“你上一轮的表达式拟合效果如何”，而不是直接告诉它“正确答案是什么”。

6.4 安全与合规边界

当涉及“平行世界”或“反事实”数据时，要明确这只是数据模拟，不涉及任何现实世界中的敏感参数。构造参数时，也要避免使用与国家、人群、地区相关的映射。原则上，科学实验数据生成只应使用物理常数、数学参数或中性名称。

此外，调用大模型 API 时，不要直接把实验数据、API Key、内部项目信息拼进 Prompt 后上传到公共日志平台。有效做法是：

• 使用环境变量读取敏感配置。
• 对上传数据做脱敏处理，把变量名改为中性标识。
• 如果使用私有化部署的模型，优先内网调用。
• 对模型输出做过滤，避免恶意注入指令影响结果。

6.5 结果评估与可复现性

在学术项目或工程落地中，不仅要看 LLM 是否给出了正确答案，还要评估它的“错误模式”。例如：

• 模型给出的公式是否过拟合？
• 置信度是否与残差大小相关？
• 平行世界参数变化时，模型的推理是否稳健？

建议记录每次实验的完整日志，包括 Prompt、模型输出、验证指标。可以用 wandb 或 mlflow 管理实验跟踪；项目较小时，保存 JSON 也完全够用。

7. 总结与学习路线

本文围绕“LLM 能否发现科学定律”这个问题，从概念原理到工程实现做了一个完整拆解。你可能已经发现，当前 LLM 在“发现”定律的过程中，更像是一个强大的“知识联想器与假设生成器”，而不是真正的“独立实验科学家”。它能够在少量样本下快速给出候选公式，但最终是否成立，仍然依赖数值拟合与对照实验。

通过本文学到的内容主要包括：

• 真实世界数据与平行世界数据的生成与差异。
• 如何把实验数据序列化成 Prompt 并调用 LLM。
• 如何设计结构化 Prompt，让模型输出可解析的 JSON 结果。
• 如何用数值拟合验证模型给出的公式。
• 如何构造多轮反馈闭环，提高推断准确率。

如果你对这个方向感兴趣，下一步可以尝试这几个方向：

1. 扩展到更多物理定律，例如弹簧振子、单摆周期、行星运动等。
2. 引入符号回归工具（如 PySR）与 LLM 做对比，分析两者各自的优势。
3. 在平行世界数据中引入更复杂的组合参数，例如同时改变重力加速度与空气阻力系数，观察模型能否区分多个因素。
4. 尝试让 LLM 编写仿真代码，由仿真结果代替真实实验完成闭环验证。

实际项目中，这类方法也可用于异常检测、装备故障诊断、工业参数反演等场景。核心思路是一致的：让 LLM 提供候选解释，再用严格数值方法做筛选。

如果在运行本文代码时遇到问题，建议按“环境变量 → API 返回格式 → Prompt 内容 → 数值验证”的顺序排查。代码本身不复杂，真正的难度在于如何设计一份既能发挥模型能力、又不会暴露答案的 Prompt。希望本文能帮你少走一些弯路。