二自由度机械臂MPC控制实战：从建模到仿真优化

1. 项目概述与背景

二自由度机械臂的控制问题一直是机器人学中的经典课题。传统PID控制虽然简单易用，但在处理非线性、强耦合系统时往往力不从心。模型预测控制（MPC）凭借其显式处理约束和预测未来的能力，在这个领域展现出独特优势。最近我复现了文献《Model predictive control of a two-link robot arm》中的控制方案，整个过程既充满挑战又收获颇丰。

这个项目的核心在于建立一个完整的仿真框架，从动力学建模到MPC控制器设计，最终实现轨迹跟踪和抗扰测试。与常规控制方法不同，MPC需要在线求解优化问题，这对实时性和计算效率提出了更高要求。下面我将详细分享整个复现过程中的技术细节和实战经验。

2. 动力学模型构建

2.1 拉格朗日方程推导

二自由度机械臂的动力学模型是整个控制方案的基础。采用拉格朗日方法建立的运动方程如下：

matlab复制function tau = dynamics(q, dq, ddq)
    % 机械臂参数定义
    m1 = 1.8; m2 = 1.2;  % 连杆质量(kg)
    l1 = 0.6; l2 = 0.4;  % 连杆长度(m)
    g = 9.81;            % 重力加速度
    
    % 惯性矩阵计算
    M(1,1) = (m1+m2)*l1^2 + m2*l2*(2*l1*cos(q(2)) + l2);
    M(1,2) = m2*l2*(l1*cos(q(2)) + l2);
    M(2,1) = M(1,2);
    M(2,2) = m2*l2^2;
    
    % 科氏力与离心力项
    C = [-m2*l1*l2*(2*dq(1)*dq(2) + dq(2)^2)*sin(q(2));
          m2*l1*l2*dq(1)^2*sin(q(2))];
    
    % 重力项
    G = [(m1+m2)*g*l1*cos(q(1)) + m2*g*l2*cos(q(1)+q(2));
         m2*g*l2*cos(q(1)+q(2))];
    
    tau = M*ddq + C + G;
end

这个模型有几个关键点需要注意：
1.